Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 437 -
4s5. Teorema 10- Data una grandezza dividendo ed una grandezza divisore, ogni summultipla
comune e pure summultipla del resto.
Infatti, se A e la grandezza dividendo, B la grandezza divisore, ed R il resto, possiamo porre A mB + R, o anche
R- A- nB. Ora, supposto che una grandezza C sia summultipla comune rispetto ad A, B, e precisamente sia
A=pC, B=qC, troviamo R-pC-mqC -=(p —mq)C,
ossia C= -- R, dunque il teorema e dimostrato.
p - mq
Teorema 2~ - Data una grandezza dividendo ed
una grandezza divisore, ogni summultipla comune
del divisore e del resto e pure summultipla del dividendo.
Infatti se A e la grandezza dividendo, B la grandezza
divisore, ed R il resto, possiamo porre A = mB + R.
Ora, supponendo che una grandezza C sia summultipla comune rispetto a B ed R, e precisamente sia B —pC, R qC,
troviamo A =-mpC + qC=(mp+q)C, ossia C -- A,
mp +- q
ed il teorema e dimostrato.
Teorema 3~ - La massima summultipla comune
di una grandezza dividendo e di una grandezza divisore e anche la massima summultipla comune della
grandezza divisore e del resto.
Se A e la grandezza dividendo, B la grandezza divisore, ed
R il resto, sappiamo che ogni summultipla comune di A, B
e anche summultipla comune di B, R (475, T. 1~), e viceversa
ogni summultipla comune di B, R e anche summultipla comune di A, B (475, T. 2~), dunque la massima summultipla
comune di A, B e massima summultipla comune di B, R.