Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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La superficie laterale di un cilindro e equivalente al rettangolo dell'altezza e di un circolo base (407, C. 20). Le superficie laterali di due cilindri, che hanno le altezze uguali,
stanno fra loro come i rettangoli di due circoli base e dell'altezza comune, ossia come due circoli base (444, C. 1~), ossia
come i loro raggi (463, T. 1~). Le superficie laterali di due
cilindri, che hanno i raggi uguali, stanno fra loro come i rettangoli delle altezze e di un circolo base comune, ossia come
le altezze.
Teorema 2~ - Se due cilindri hanno uguali le
altezze, o i raggi, i loro solidi stanno fra loro come
i quadrati dei raggi, o come le altezze.
I1 solido di un cilindro e equivalente al parallelepipedo della
superficie di un circolo base e dell'altezza (406, C. 3~). I solidi
di due cilindri, che hanno le altezze uguali, stanno fra loro
come i parallelepipedi delle superficie di due circoli base e
dell'altezza comune, ossia come le superficie di due circoli base
(445, C. 1~), ossia come i quadrati dei loro raggi (463, T. 1~).
I solidi di due cilindri, che hanno raggi uguali, stanno fra loro
come i parallelepipedi delle altezze e della superficie di un
circolo base comune, ossia come le altezze.
465. Teorema 1~ - Se due coni hanno uguali
gli apotemi, o i raggi delle basi, le superficie
laterali stanno fra loro come i raggi delle basi, o
come gli apotemi.
La superficie laterale di un cono e equivalente alla meta del
rettangolo dell'apotema e del circolo base (410, C. 2~). Le superficie laterali di due coni, che hanno uguali gli apotemi,
stanno fra loro come i rettangoli dei circoli base e dell'apotema comune, ossia come i circoli base (444, C. i~), ossia come
i loro raggi (463, T. 1~). Le superficie laterali di due coni, che
hanno i raggi delle basi uguali, stanno fra loro come i rettangoli degli apotemi e del circolo base comune, ossia come
gli apotemi.