Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Dati due archi, ciascuno sta al proprio circolo come l'angolo
al centro che lo comprende sta a due angoli piatti (461, T. 1~),
ne segue che, se i due archi sono compresi da angoli al centro
uguali, sono uguali le ragioni di ciascuno al proprio circolo,
quindi i due archi stanno fra loro come i due circoli, e percio
come i loro raggi (463, T. 1~).
Dati due settori circolari, ciascuno sta alla superficie del
proprio circolo come l'angolo al centro che lo comprende sta
a due angoli piatti (461, T. 2~), ne segue che, se i due settori
circolari sono compresi da angoli al centro uguali, sono uguali
le ragioni di ciascuno alla superficie del proprio circolo, quindi
i due settori circolari stanno fra loro come le superficie dei
due circoli, e percio come i quadrati dei loro raggi (463, T. 1~).
Corollarl. - 20 La superficie di un circolo e equivalente
alla meta del rettangolo che ha per altezza il raggio e per
base corrispondente il circolo (403, C. 2~), ora questo rettangolo sta al quadrato del raggio come il circolo sta al raggio
(444, C. 1~), quindi la superficie di un circolo sta al quadrato
del suo raggio come il circolo sta al doppio del raggio, cioe
al diametro.
E costante la ragione della superficie di un circolo e del
quadrato del raggio, ed uguale alla ragione del circolo e del
diametro.
30 Due settori circolari, compresi da angoli al centro
uguali, ed in particolare le superficie di due circoli, stanno
fra'loro come il raggio del primo sta al segmento terzo proporzionale rispetto a questo raggio ed a quello dell'altro
(451, T. 2~).
2. lRagione delle superficie di due coni,
o cilindri, e dei loro solidi.
44a.Teorema 1~ — Se due cilindri hanno uguali le
altezze, o i raggi, le loro superficie laterali stanno
fra loro come i raggi, o le altezze.