Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 418 -ciascun diedro di uno f uguale ad un diedro corrispondente
dell'altro, e quindi ciascun triedro di uno e uguale ad un triedro
corrispondente dell'altro.
Definizione. - Due poliedri simili si dicono similmente posti quando
sono parallele le loro facce corrispondenti.
Quando due poliedri sono simili, e similmente posti, le loro
facce corrispondenti sono pure simili, e similmente poste.
4ss. Teorema. - Due poliedri simili, e similmente posti, si possono sempre dividere in uno stesso
numero di tetraedri rispettivamente simili, e similmente posti.
Supponiamo in primo luogo che siano date due piramidi
P.ABCD, P'.A'B'C'D' simili e similmente poste. Possiamo dividere le basi nei triangoli OAB, O'A'B'; OBC, O'B'C'; OCD, O'C'D';
ODA, O'D'A' simili e similmente posti. In questo modo le due
piramidi vengono divise nei tetraedri POAB, POBC, POCD,
PODA e P'O'A'B', P'O'B'C', P'O'C'D', P'O'D'A': consideriamone
A'
Cdue corrispondent
due corrispondenti, come POAB, P',A'B'. I piani delle
facce PAB, OAB di POAB, essendo due piani della piramide
P.ABCD, sono paralleli ai piani delle facce P'A'B', O'A'B' corrispondenti della piramide P'.A'B'C'D'. Sono parallele le facce
POA, P'O'A', perche sono parallele le PA, P'A', essendo spigoli corrispondenti delle due piramidi, e le OA, O'A', essendo
lati corrispondenti dei triangoli OAB, O'A'B' simili e similmente
posti. Analogamente si vede che sono parallele le facce POB,
P'O'B', dunque due tetraedri corrispondenti qualunque, come
POAB, P'O'A'B', sono simili e similmente posti.
Se sono dati due poliedri qualunque ABCDEF, A'B'CD'E'F',