Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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20 Due triangoli sono simili, se sono uguali le ragioni che
ciascun lato di uno forma con un lato corrispondente dell'altro
(438, T. 2~).
30 Due triangoli sono simili, se hanno uguali due angoli
corrispondenti, e sono uguali le ragioni dei lati corrispondenti
che li comprendono (438, T. 3~).
40 Due poligoni convessi uguali sono simili fra loro.
50 Due poligoni regolari, che hanno lo stesso numero di
vertici, sono simili fra loro (324, C. 5~).
447. Teorema. - Due poligoni simili ad un terzo
sono simili fra loro.
Se ABCD, A'B'C'D' sono due poligonisimili al poligono A'rB"CCfD",
abbiamo A.BD _ A".B"D" A.'B'D', quindi due loro angoli
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corrispondenti sono uguali. Abbiamo pure che
AB: A"B":: BC: B"C": CD: C"D":: DA: DA",
A'B' A"B":: B'C': B 'C":: C'D: C"D'::D'A D'A': DA,
quindi AB: A'B':: BC: B'C': CD: C'D':: DA: D'A', dunque
ABCD, A'B'C'D' sono simili fra loro.
Definizione. - Due poligoni simili, di uno stesso piano, si dicono
direttamente simili o inversamente simili, secondoche due punti che percorrono il loro perimetro, incontrando successivamente i vertici corrispondenti, si movono in uno stesso senso o in senso opposto.
Corollari. - o In uno stesso piano, due poligoni convessi
direttamente o inversamente uguali sono direttamente o inversamente simili fra loro.
2~ Dati due poligoni simili, facendo coincidere il piano di
uno con quello dell'altro, possiamo sempre fare in modo che