Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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le basi come stati di un poligono variabile. Queste due variabili sono univocamente dipendenti, poiche sappiamo che dato
il prisma e l'altezza rimane individuata la base, e viceversa
(373, C.). A stati crescenti, o decrescenti, del prisma corrispondono stati crescenti, o decrescenti, della base, e viceversa
(374, T. 2~), sono corrispondenti due stati equimultipli di stati
corrispondenti (374, T. 1~), dunque il prisma e direttamente
proporzionale alla base (436, T. 1o).
Analogamente dimostriamo che i prismi, i quali hanno costante la base, sono direttamente proporzionali alle altezze.
Se una piramide ed un prisma hanno uguale l'altezza ed
equivalenti le basi, il prisma Q triplo della piramide, quindi
il teorema rimane dimostrato anche per le piramidi.
Corollario 1~ - I teorema precedente si pub enunciare
dicendo:
Due prismi, o due piramidi, che hanno uguali le altezze, o
equivalenti le basi, stanno fra loro come le altezze, o le basi.
Problema. - Costruire la ragione di due poliedri.
Possiamo trasformare i due poliedri in due tetraedri (400,Pr.)
(398, Pr. 1~, 2~) colle basi equivalenti; evidentemente la ragione
dei due poliedri e uguale a quella dei due tetraedri, e quindi
a quella delle altezze corrispondenti (445, T.).
Corollario 20 - Possiamo costruire un poliedro che formi
una data ragione con un poliedro dato.
Possiamo costruire un poliedro medio geometrico fra due
poliedri dati.
3. Poligoni simili.
446. Deinizioni - la Due poligoni convessi, collo stesso numero
di vertici, si dicono simili, quando possiamo far corrispondere i loro elementi in modo che siano uguali due angoli corrispondenti qualunque, e
le ragioni delle coppie di lati corrispondenti.
2a Dati due poligoni simili, la loro ragione di similitudine e la
ragione delle coppie di lati corrispondenti.
Corollari - 1~ Due triangoli sono simili, se ciascun angolo di uno e uguale ad un angolo corrispondente dell' altro
(438, T. 1o).