Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 396 -quelli che hanno per estremi punti corrispondenti, e
se due coppie di punti corrispondenti determinano
due rette parallele, tutte le coppie di punti corrispondenti determinano rette parallele fra loro.
I punti delle rette r, r' si corrispondano univocamente, e
siano A,AV,A2 tre punti di r ed A',A'1, A'2 i punti corrispondenti di r'. Supponiamo che i segmenti corrispondenti siano
direttamente proporzionali, per cui si abbia
AA1: A'A'1:: A1A2: A'A 2,
e supponiamo che siano parallele le rette AA', AiA'j. Se la
parallela ad AiA'1, condotta per A2, sega r' in un punto A'",
dobbiamo avere AA: A'A'::: AA: A'A"2 (437, T. Io), e
quindi A',A2"' A'A'2 (429, C. 20). Ne segue che A2" deve
coincidere con A,', dunque tutte le rette A2A'2, determinate
dalle coppie di punti corrispondenti, sono parallele alle rette
AA', A1A_', e quindi fra loro.
Corollarl.- 3~ Se i punti di due rette, comunque prese
nello spazio, si corrispondono univocamente, in modo che siano
direttamente proporzionali i segmenti corrispondenti, e se due
coppie di punti corrispondenti stanno sopra due piani paralleli, tutte le coppie di punti corrispondenti stanno sopra piani
paralleli fra loro.
40 Dato il triangolo ABC, se dividiamo i lati AB, AC con
i punti C', C' e B',B", in modo che si abbia
AB': AC': B'B": C'C": B"C: C'B,
ovvero AC': AB'::AC": AB":: A:AC, le rette B'C', B"C"
sono parallele a BC.
Se due lati di un triangolo sono divisi in parti rispettivamente proporzionali, le rette che uniscono i punti di divisione
corrispondenti sono parallele al terzo lato.
Quando i due lati sono divisi in uno stesso numero di parti
uguali, come caso particolare, ritroviamo una proprieta gih
dimostrata (129, T. 30).
43S. Teorema 1~ - Dati due triangoli, se ciascun
angolo di uno e uguale ad un angolo corrispondente dell'altro, sono uguali le ragioni dei lati corrispondenti.