Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Corollari. - 1~ Se due rette r, r' sono date comunque
nello spazio, e se per due punti A, A' di esse conduciamo un
piano ad arbitrio, per ogni punto A., di una r, si pub condurre il piano parallelo al primo e far corrispondere ad A1
il punto A'K in cui questo piano sega r', cosi abbiamo una
corrispondenza univoca fra i punti ed i segmenti delle due
rs,' IA /; t'
" A" A'
rette. Se per un punto qualunque di r conduciamo una retta
r" parallela alla r', e se chiamiamo A", A"' i punti in cui
sega i piani condotti per AA', AjA'I, sappiamo che AA", A A"
sono rette parallele, perci6 i segmenti corrispondenti AAi,A"A"1
sono direttamente proporzionali; ma A"A"1 ArA'1 (126, T. 2~),
dunque anche i segmenti corrispondenti AA., A'A', sono direttamente proporzionali.
20 Dato un triangolo ABC, se dividiamo con punti arbitrari
un lato AB, per esempio con i punti C',C", e se conduciamo,
ca ' Ac"-c
le rette C'B', C"B" parallele a BC, che seghino AC in B', B"',
abbiamo che AB': AC' B'B": CCIC::: B"C: CB.
Se un lato di un triangolo e comunque diviso in parti, le
parallele condotte dai punti di divisione ad un altro lato, dividono il lato rimanente in parti direttamente proporzionali alle
prime.
Nello stesso triangolo abbiamo pure che
AC': AB':: AC": AB":: AB: AC.
Quando un lato e diviso in parti uguali, come caso particolare,
ritroviamo una propriety gih dimostrata (129, T. 40).
Teorema 2~ - Se i punti di due rette si corrispondono univocamente, in modo che siano direttamente proporzionali i segmenti corrispondenti, cioe