Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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II. Grandezze direttamente e inversamente
proporzionali.
434. Se V e una data grandezza variabile e W 6 multipla o summultipla di V, secondo un numero fissato, gli stati
di V, W si corrispondono univocamente (381, D. 2a). Chiamando
V,, V2 due stati di V e W, W2 gli stati corrispondenti di
W, abbiamo che V,: V2:': W: W2 (426, C. 2~). Se V 6 una
grandezza variabile e W', W"I sono una multipla e l'altra summultipla di V, secondo uno stesso numero fissato, gli stati di
W',VW" si corrispondono univocamente. Chiamando Wi, W2'
due stati di W' e WI", W"' gli stati corrispondenti di W", essendo WI', V equimultiple di V1, Wi", si ha che Wi: V: V: W:,
ed essendo V2, V equimultiple di V, W2", abbiamo che
V: W:: W::: V. Da queste due proporzioni si deduce
che W': W':: WT:" Wj (433, C. 2~).
Definizioni. - Pa Due grandezze variabili, ed univocamente dipendenti, si chiamano direttamente proporzionali, quando uno stato qualunque
di una sta ad un altro, pure qualunque, della stessa variabile, come lo
stato dell'altra corrispondente al primo sta a quello, pure dell'altra, corrispondente al secondo.
2a Due grandezze variabili, ed univocamente dipendenti, si dicono
inversamrente proporzionali, quando uno stato qualunque di una sta ad
un altro, pure qualunque, della stessa variabile, come lo stato dell'altra
corrispondente al secondo sta a quello, pure dell'altra, corrispondente al
primo.
Le osservazioni precedenti mostrano l'esistenza di variabili
direttamente o inversamente proporzionali, e possiamo dire:
Corollario. - Una grandezza variabile ed una sua multipla, o summultipla, secondo un numero fissato, sono direttamente proporzionali.
Le grandezze multiple e summultiple di una variabile data,
secondo uno stesso numero fissato, sono inversamente proporzionali.
4a5. Teorema 1~ - Due grandezze variabili sono
dipendenti univocamente, e direttamente o inversamente proporzionali, se uno stato qualunque di