Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

LIBRO V.
TEORIA DELLE PROPORZIONI
I. Proprieth generali delle proporzioni.
4Ai. Nelle seguenti ricerche, senza dirlo esplicitamente
ciascuna volta, ci riferiremo sempre a grandezze principali o
limiti di due serie convergenti di grandezze principali. Riterremo quindi che, date due grandezze A,B, sia sempre verificato
uno dei tre casi A B, ed uno solo, che esista sempre una
grandezza somma di quante si vogliano grandezze omogenee,
e percib esista sempre una grandezza multipla di una data
secondo un numero dato, ecc., ecc. Riterremo pure che date
due grandezze non equivalenti, esista sempre una grandezza
multipla della minore e maggiore dell'altra. Questa proprieth,
che abbiamo domandato per i segmenti (P.X), e stata poi dimostrata per tutte le altre specie di grandezze che abbiamo
introdotto fin qui.