Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

-- 63 -
variabile che decresce indefinitamente (251, T. 2~), quindi il
teorema 6 dimostrato per le linee poligonali regolari inscritte.
Se E'D' tocca 'arco dato in E, e se e un lato di una linea
poligonale regolare circoscritta, che ha lo stesso numero di lati
di quella inscritta, un cui lato e AD, il segmento EE' e la meta
di E'D'; se le tangenti in F,... incontrano la retta CA in F',....
i segmenti FF',.... sono meta di un lato
delle linee poligonali regolari circoscritte che F
hanno un numero di lati doppio, quadruplo,.... A B
di quelli della prima. Ora i triangoli rettangoli \
CEE', CFF',..... hanno tutti uiuali i cateti CE,
CF,....., mentre gli angoli C.EE', C.FF',.....
decrescono indefinitamente, decrescendo indefinitamente gli archi compresi AFE, AGF,...,
dunque si vede che gli altri cateti EE', \
FF',.... decrescono indefinitamente, e ]o stesso
avviene per i segmenti doppi di essi. I1 teorema e cosi dimostrato anche per le linee poligonali regolari circoscritte.
Corollari. - 1~ Se la retta CE incontra AD in H, il
segmento CH e apotema della linea poligonale regolare inscritta in ADB, che ha AD per lato. Ora dal triangolo CAH
abbiamo CA - CH < AH, ossia HE < AH; ma AH decresce
indefinitamente, raddoppiando successivamente il numero dei
lati della linea poligonale regolare inscritta, dunque HE pure
decresce indefinitamente.
Decresce indefinitamente la differenza tra il raggio di un
arco e l'apotema di una linea poligonale regolare inscritta,
quando questa si fa variare raddoppiando successivamente il
numero dei suoi lati.
20 II segmento CE' e raggio di una linea poligonale regolare circoscritta all'arco ADB, e che ha E'D' per lato. Ora dal
triangolo GEE' abbiamo CE' —CE < EE', ossia AE' < EE'; ma
EE' decresce indefinitamente, raddoppiando successivamente il
numero dei lati della linea poligonale regolare circoscritta,
dunque anche AE' decresce indefinitamente.
Decresce indefinitamente la differenza tra il raggio di un
arco ed il raggio di una linea poligonale regolare circoscritta,
quando questa si fa variare.raddoppiando successivamente il
numero dei suoi lati.