Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Se a, b sono due rette parallele, il loro piano si puo rappresentare con ab.
Parlando di segmenti paralleli intendiamo dire che sono parallele le loro rette.
4?. Corollari. - i~ Due rette di uno stesso piano sono
parallele, se, incontrate da una terza, formano due angoli corrispondenti, alterni interni o alterni esterni, uguali.
2~ Due rette di uno stesso piano sono parallele, se, incontrate da una terza, formano due angoli coniugati, interni o
esterni, supplementari.
30 Se due rette sono parallele, ciascuna giace tutta in
una delle due parti in cui l'altra divide il loro piano.
Infatti se avesse punti situati in parti opposte, dovrebbe
incontrare l'altra retta (P. III, 3~), mentre e parallela ad essa
per ipotesi.
4~ Se due piani, condotti ciascuno per una di due rette
parallele, s'incontrano, la loro intersezione e una retta parallela ad ambedue le rette date.
Siano a, b le rette date e a, P i due piani, condotti rispettivamente per a, b, i quali si taglino lungo una
retta r. Se r incontrasse a o b, il punto comune
apparterrebbe ai tre piani a, 3, ab, o quindi alle
due rette a, b (23, C.); ma queste non possono incontrarsi, essendo parallele per ipotesi, dunque anche
r e parallela ad a, b.
43. Teorema.- Per un punto, preso fuori di
un piano dato, si puo sempre condurre un altro
piano, che non lo incontri.
Per il punto dato P1 conduciamo un
piano P,r,, che incontri lungo una c r
retta r> il piano dato ArB,; poi per P\
conduciamo una retta CD, che incontri r2
in un punto P2. All
Facciamo scorrere su se stesso il \
piano CrD, strisciando lungo l'asse CD: i'__.
quando P2 giunge in P1, la retta r \
prende una posizione parallela rP (41, T.),