Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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base del cono da una delle generatrici (397, C. 20), ossia dell'altezza di ABCD corrispondente alla base BCD, dunque BCD deve
essere equivalente alla superficie di V. Sic- A
come poi la piramide We equivalente al
terzo della somma dei parallelepipedi delle
sue facce laterali e delle loro distanze dal
centro della base del cono, e siccome queste
distanze sono tutte minori della distanza B 1
del centro stesso da una generatrice, la superficie laterale
di We maggiore diBCD', prendiamo BCD" equivalente a questa
superficie, in modo che D" stia sulla BD dalla stessa parte
di D rispetto a B. Essendo il perimetro del poligono di V
sempre maggiore del perimetro del poligono di W (137, T. 2~),
ne segue subito che la superficie laterale di V e maggiore di
quella di W, cioe che BCD > BCD"; ma abbiamo detto che
BCD" > BCD', percio BCD - BCD" < BCD -BCD', quindi CDD''
decresce indefinitamente, e gli stati successivi di BCD, o BD,
insieme a quelli successivamente crescenti di BCD", o BD", si
possono considerare come stati di due triangoli, o segmenti,
variabili convergenti.
Considerando le coppie di variabili convergenti BCD, BCD';
BCD, BCD" ed osservando che sempre BCD > BCD", BCD > BCD',
ne deduciamo (392, T. 10) che i loro limiti sono equivalenti;
quindi vediamo che il limite di BCD,BCD'" BCE, e quindi che
il limite di BD,BD" e BE.
Facendo variare V, W con un' altra legge, sempre pero in
modo che siano convergenti e quindi abbiano per limite il
solido del cono, se invece di BCE, per limite di BCD, BCD", trovassimo un altro triangolo BCE', sarebbe ABCE' equivalente
al solido del cono, quindi ABCE = ABCE' (387, C.), per cui
BCE' = BCE, ossia BE' - BE, E' coinciderebbe con E, e si
avrebbe lo stesso limite di prima.
Abbiamo cosi dimostrato che se due piramidi V, W; la prima
circoscritta e la seconda inscritta ad un dato cono, sono variabili convergenti, e quindi hanno per limite il solido del cono,
i successivi stati della superficie laterale di V e gli stati successivamente crescenti della superficie laterale di Wsi possono
considerare come stati di due variabili convergenti, che per
conseguenza hanno un limite, e che questo limite rimane