Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 356 -Corollari. - 1 In ogni cono si possono inscrivere e circoscrivere piramidi regolari, e sappiamo sempre costruire un
prisma equivalente ad una data piramide, dunque il solido
di ogni cono si pub considerare come limite di grandezze
principali.
20 Se due poligoni variabili, uno inscritto e l'altro circoscritto al circolo base di un dato cono, sono convergenti, e
quindi hanno per limite la superficie del circolo, sono basi di
due piramidi variabili, una inscritta e ' altra circoscritta al
cono, che sono convergenti, e quindi hanno per limite il suc
solido, e viceversa.
30 Il terzo del parallelepipedo dell'altezza di un cono c
della base e compreso fra i solidi delle piramidi V, W, perche
ha la stessa altezza di questi, mentre la sua base e compress
fra le loro basi, quindi e limite di V, W; ma anche il solidc
del cono e limite di V, W, dunque:
I1 solido di un cono e equivalente al terzo del parallelepipedc
della sua altezza e della sua base.
410. Corollario 1~ - Immaginiamo il solido di un cone
come limite di due piramidi V, W, la prima sempre circo
scritta e la seconda sempre inscritta, che varino con una legge
assegnata (409, C. 1~, 20). Preso V = ABCD, in modo che l'al
tezza di ABCD corrispondente alla base BCD sia uguale alli
distanza del centro della base del cono, da una delle genera
trici, prendiamo sopra BD, dalla stessa parte di D rispetto a B
i punti D', E, in modo che sia W = ABCD', ed il tetraedr(
ABCE equivalente al solido del cono (409, C. 30). Essendo Vcon
tinuamente decrescente e W continuamente crescente, e chiari
che BCD, e quindi BD, e continuamente decrescente, mentr
BCD', e quindi BD', e continuamente crescente; essendo pc
V > W, sara BCD > BCD', e BD > BD'. Ora la differenz
V- W =ACDD' decresce indefinitamente, quindi decresc
indefinitamente l'altra BCD -BCD' CDD' (397, C. 3~), e perci
anche BD - BD' DD' (382, C. 1~); ma lir. (V, ) = ABCE
dunque i triangoli BCD,BCD' sono convergenti ed hanno pe
limite BCE, i segmenti BD,BD' sono convergenti ed hanno pe
limite BE.
La piramide V e equivalente al terzo del parallelepiped
della sua superficie laterale e della distanza del centro dell