Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Definizione.- Diremo che la superficie laterale di un cilindro e
equivalente al limite delle superficie laterali dei prismi variabili inscritti
e circoscritti, quando sono convergenti, e quindi hanno per limite il
solido del cilindro.
Corollarl.- 20 La superficie laterale di un cilindro e equivalente al rettangolo della sua altezza e di uno dei suoi circoli base.
30 II solido di un cilindro e equivalente al parallelepipedo
della sua superficie laterale e del suo raggio.
40S. Corollario.- Potendo considerare il solido e la
superficie laterale di un cilindro come limiti di grandezze principali, deduciamo che esiste sempre un rettangolo somma delle
superficie laterali di cilindri dati, un parallelepipedo somma dei
loro solidi.
Possiamo anche dire che esiste sempre un rettangolo o un
parallelepipedo multiplo, o summultiplo, secondo un numero
dato, della superficie laterale di un cilindro o del suo solido
(390, C. 6~), ecc. ecc.
409. Teorema. - II solido di un cono e limite
delle piramidi regolari inscritte e circoscritte, che
hanno uno stesso numero di facce laterali, e variano
raddoppiando successivamente questo numero.
Ogni piramide regolare V. ABC, inscritta in un cono, & equivalente al terzo del parallelepipedo della base ABC e dell'altezza,
che e quella del cono (397, C. 1~). Raddoppiando successivamente il numero delle facce laterali di questa piramide,
abbiamo stati di una variabile W continuamente crescente.
Analogamente si vede che una piramide v
regolare V. A'B'C', circoscritta allo stesso
cono, e che varia avendo sempre lo
stesso numero di facce laterali di W,
e una variabile V continuamente de- /.;'""":
crescente. Ora V > W, e V- W e /
equivalente al terzo del parallelepipedo A
della differenza delle basi di V, W e dell'altezza del cono;
ma questa differenza decresce indefinitamente (402, T.), dunque
decresce indefinitamente V - W (382, C. 2~), e V,W sono
convergenti. Ii solido del cono, essendo sempre compreso fra
V, W e limite di V, W.