Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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che i loro limiti sono equivalenti, quindi vediamo che il limite
di BC, BC" e BD.
Facendo variare V, W con un'altra legge, sempre pero in
modo che siano convergenti, e quindi abbiano per limite la
superficie del circolo, se invece di BD per limite di BC,BC"
trovassimo un altro segmento BD', sarebbe ABD' equivalente
alla superficie del circolo, quindi ABD = ABD' (387, C.), percio
BD = BD', D' coinciderebbe con D, e si avrebbe lo stesso limite
di prima.
Abbiamo cosi dimostrato che se due poligoni V, W, il primo
circoscritto ed il secondo inscritto in un dato circolo, sono
variabili convergenti, e quindi hanno per limite la superficie
del circolo, i successivi stati del perimetro di V e gli stati
successivamente crescenti del perimetro di W si possono
considerare come stati di due variabili convergenti, che per
conseguenza hanno un limite, e che questo limite rimane sempre
lo stesso, comunque si muti la legge che fa variare V, W,
purche sempre rimangano convergenti, e quindi abbiano per
limite la superficie del circolo.
Definizione. - Diremo che un circolo e equivalente al lirnite dei
perimetri dei poligoni variabili inscritti e circoscritti, quando sono convergenti, e quindi hanno per limite la superficie del circolo.
Corollario. - 20 La superficie di un circolo e equivalente
ad un triangolo, che ha per una base il circolo e per altezza
corrispondente il raggio.
404. Corollario.- Potendo considerare un circolo e la
sua superficie come limiti di grandezze principali, ne deduciamo
che esiste sempre un segmento somma di circoli dati, un triangolo somma delle loro superficie.
Possiamo anche dire che esiste sempre un segmento o un
triangolo multiple, o summultiplo, secondo un numero dato,
di un circolo o della sua superficie (390, C. 6~) ecc. ecc.
405. Teorema 1~ - Dato un circolo, possiamo
sempre trovarne un altro in modo che le loro
superficie differiscano di una grandezza minore di
qualunque grandezza assegnata, della stessa specie.
Nel circolo dato c inscriviamo un poligono regolare, per