Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 48 -Corollari. - 1~ Potendo sempre trasformare un poliedro
in un tetraedro, ed essendo un tetraedro limite di somme di
prismi (396, T. o1), ne deduciamo che un poliedro si pub sempre
considerare come limite di grandezze principali.
2~ Due poliedri equivalenti si possono sempre dividere in
uno stesso numero di tetraedri equivalenti (396, C. 1~).
30 Un poliedro si pub sempre trasformare in un parallelepipedo rettangolo (397, C. 1~).
40 Possiamo facilmente costruire un poliedro somma di
poliedri dati (399, C. 20); un poliedro multiplo o summultiplo
di un altro secondo un numero dato (399, C, 3~).
50 Dati due poliedri, o sono equivalenti, o uno dei due e
certamente maggiore dell'altro: possiamo sempre riconoscere
quale di questi casi sia verificato (399, C. 4~).
60 Un poliedro regolare e equivalente ad un parallelepipedo
rettangolo, la cui base e equivalente alla superficie del poliedro,
e la cui altezza e uguale al suo apotema.
70 Potendo sempre costruire un prisma, grandezza principale, equivalente ad un dato poliedro, e chiaro che possiamo
immaginare dei poliedri variabili convergenti, e il loro limite
sari quello dei prismi equivalenti.
401. Ai poliedri si estendono tutte le altre proprieta delle
grandezze principali, poiche, come abbiamo veduto, si possono
sempre considerare come limiti di grandezze principali (400, C. 1~);
cosi, per esempio, dati due poliedri, non equivalenti, possiamo
costruire un poliedro multiplo del minore e maggiore dell'altro; un poliedro summultiplo del maggiore o minore dell'altro, ecc., ecc.
VII. Applicazione della teoria delle grandezze
equivalenti al circolo, al cono, al cilindro ed alla sfera.
1. I circolo e la sua superftcie.
402. Teorema. - La superficie di un circolo e
limite dei poligoni regolari inscritti e circoscritti,
che hanno uno stesso numero di vertici, e variano raddoppiando successivamente questo numero.