Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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corrispondente di questo tetraedro, si pu6 facilmente costruire,
ed e equivalente alla piramide data (396, T. 2~).
Corollarl. 1~ E facile vedere che volendo trasformare
una piramide in un'altra, qualunque sia la costruzione adoperata, se e data la base, e individuata l'altezza, e viceversa.
2~ Sappiamo che quante si vogliano piramidi date si possono sempre sommare (390, C. 4~); per costruire una piramide
somma di quelle date basta trasformarle in altrettante tutte
collealtezze uguali (399,Pr.2~), o colle basi equivalenti(399, Pr. 1i),
e poi costruire una piramide la cui altezza sia uguale, o la
cui base sia equivalente, a quella delle piramidi costruite,
mentre la sua base, o la sua altezza, sia la somma delle loro
basi, o delle loro altezze.
3~ Possiamo costruire una piramide multipla o summultipla di un'altra, secondo qualunque numero.
4~ Sappiamo che, prese due piramidi, o sono equivalenti,
o una e maggiore dell'altra (393, C.). Trasformandole in due
altre piramidi che abbiano equivalenti le due basi, o uguali
le due altezze, se le altezze sono uguali, o le basi sono equivalenti, evidentemente sono equivalenti le due piramidi, e
quindi quelle date, se le altezze non sono uguali e le basi non
sono equivalenti, una e certamente maggiore dell'altra, e si
vede subito che la piramide equivalente a quella che ha questa
altezza, o questa base, e la maggiore.
400. Problema 1~ - Trasformare un poliedro in un
tetraedro.
Ogni poliedro si pu6 dividere in piramidi. Infatti, se il poliedro
e convesso, prendendo un punto interno ad esso e dividendolo con i triangoli che hanno un vertice in questo punto
ed i lati opposti negli spigoli del poliedro, questo viene diviso
in tante piramidi, ciascuna delle quali ha per base una faccia
del poliedro e per vertice opposto il punto preso; se il poliedro
e concavo, cioe se alcuni dei suoi piani lo dividono in parti,
queste parti sono poliedri necessariamente convessi, perche
non sono piu divisi dai loro piani, quindi dividendo ciascuno
di essi in piramidi, anche il poliedro dato rimane diviso in
piramidi. Posto cio, onde trasformare un poliedro in un tetraedro
basta prima dividere il poliedro in piramidi, e poi costruire
un tetraedro che sia la loro somma (399, C. 2~).