Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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rale e della distanza del centro della base del cono da una
delle generatrici.
Una piramide convessa circoscritta ad un cono e equivalente
a due terzi del parallelepipedo rettangolo della sua altezza,
del perimetro e dell'apotema del suo poligono base.
30 Una piramide variabile e indefinitamente decrescente
o crescente, se l'altezza o la base e costante, e se la base o
l'altezza e indefinitamente decrescente o crescente (383, C. 2~),
e viceversa.
Teorema 2~ - Un tronco di prisma triangolare
e equivalente alla somma di tre tetraedri, che
hanno una faccia triangolare del tronco per una
delle loro basi, e per vertici opposti quelli dell'altra
faccia triangolare.
Se il tronco di prisma triangolare e ABC. A'B'C', dividendolo
col piano ABC' in un tetraedro ABCC' ed A'
in una piramide quadrangolare C. ABB'A', r
abbiamo ABC.A'B'C' - ABCC' C'. ABB'A'
ma C'. ABB'A'= C. ABB'A' (396, T. 2~),
e C. ABB'A' = ABCA' + A'B'CB, ossia A -
C. ABB'A' = ABCA' + ABCB', perche
A B C B' = A'B'CB (396, T. 1~), dunque
ABC. A'BC' = ABCA' + ABCB' + ABCC', relazione che dimostra il teorema.
2. Trasformazione dei poliedri.
39S. Definizione. - Trasformare un poliedro significa costruirne
un altro equivalente ad esso.
Cosi abbiamo veduto che una piramide si pub sempre trasformare in un parallelepipedo rettangolo (397, C. i~), ed in un
tetraedro (396, C. 2~).
Problema 1~ - Trasformare un tetraedro in un altro che
abbia una base data.
Dato il tetraedro ABCD, sul piano ABC costruiamo il triangolo ABC' equivalente alla base data, in modo che C' sia un