Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Corollario. - Due grandezze equivalenti ad una terza
sono equivalenti fra loro.
Questa proprieta e stata dimostrata (341, T.) supponendo che
tutte le grandezze fossero equivalenti perche divisibili in uno
stesso numero di parti rispettivamente uguali; ora si tratta
di dimostrarla anche quando tutte, o in parte, sono equivalenti
perche limiti delle stesse variabili convergenti.
Se A = C, perche A = lim. (V, W), C lim. (V, W), e
se B = C perche B irn. (V, W), e C = limn. (T, W1),
essendo A = C, C -- lm. ( V, W1), abbiamo A= lZnm. ( V1, W)
(385, T. 10) (387, T. 2~); ma B = irn. (V,, W1), quindi (386, D.)
si deduce che A = B.
38S. Nei due esempi di variabili convergenti che abbiamo
considerato(384) e stato facile trovare una grandezza sempre
compresa fra esse, grandezza che e il limite delle due variabili;
pero non si puo in ogni caso dimostrare l'esistenza del limite
per due variabili convergenti, noi l'ammetteremo come postulato, ritenendo individuata una grandezza limite di due date
variabili convergenti, e dicendo:
POSTULATO XI.
Due variabili convergenti ammettono sempre un
limite.
Dato un segmento AB, prendiamo
I t
AC1 - AB- - AB, AC -AC1'+ — 5 AB,
I 1
AC' AC -— 7 AB, AC = C'+ -- AB,
AC3' AC3- I AB, AC3 AC'3+ -- AB,
~, ___ ___ c, ccc o
A C 23
ora i segmenti AC1 > AC2 > AC3 A..., AC, < AC2' < AC3 <...
si possono considerare come stati successivi di cue segmenti
variabili, uno continuamente decrescente e l'altro continua