Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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38. Definizioni. - la Due diedri si dicono supplementari, quando
possono disporsi in modo che abbiano una faccia comune, e le altre due
distinte siano ciascuna il prolungamento dell'altra.
2a Due diedri si dicono opposti allo spigolo, quando sono disposti
in modo che le due facce di ciascuno siano i prolungamenti delle due
facce dell'altro.
Due piani ArC, BrD, che hanno una retta comune r, formano
quattro diedri r.AB, r.BC, r.CD, r.DA.
Le due coppie r.AB, r.CD; r.BC, r.DA
sono formate da diedri opposti allo spigolo, le altre
r.AB, r.BC; r.CD,.DA
r.BA, r.AD; r.DC, r.CB
sono formate da diedri supplementari.
39. Teorema 1~ - Due diedri opposti allo spigolo sono uguali.
Siano ArC, BrD due piani di una stessa retta r: dimostriamo
che r.BC r.DA. Ponendo contemporaneamente rA in rB
ed rB in rA (P.VI), la rC si scambia colla PrD, quindi rA, 9l)
vengono scambiate con rB, rC, e r.BC - r.DA.
Anche questo teorema e una conseguenza immediata dell'ultimo postulato.
Corollario. - Dato il diedro r.AB i due supplementi
r.AD, r.BC sono uguali, e quindi sono uguali tutti i supplementi di r.AB, dovendo uno qualunque coincidere con uno
dei due r.AD, r.BC, affinche possa disporsi in modo che abbia
una faccia comune con r.AB, e l'altra sia il prolungamento
dell'altra faccia di r.AB.
Teorema 2~ - Sono uguali i diedri supplementari di diedri uguali.
Consideriamo due diedri uguali r.'AB, r'.A',' e i loro sup~' AB
piementi r.BC, r.C'. Facendo coincidere 9'A', i'Br con ~'A,
rB, il prolungamento r'C', di r'A', coincide col prolungamento