Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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4~ Chiamando eccesso di un poligono sferico, convesso, la
differenza tra la somma dei suoi angoli e tante volte una
semisfera quanti sono i suoi vertici meno due (313, T. 40), e
facile vedere che un poligono sferico convesso e equivalente
alla meta del suo eccesso (377, T.).
399. Teorema 1~ - Possiamo sempre sommare
quanti si vogliano poligoni sferici, dati sopra una
stessa sfera o sopra sfere uguali.
Basta prima trasformare ogni poligono sferico dato in un
angolo sferico (378, Pr.), e poi sommare tutti gli angoli sferici
cosi ottenuti (303).
Teorema 2~ - Dati due poligoni sferici, sopra
una stessa sfera o sopra sfere uguali, ciascuno e maggiore, equivalente o minore dell'altro.
Infatti, trasformati i due poligoni sferici in due angoli sferici,
sappiamo gia che ciascuno di essi e maggiore, uguale o minore
dell'altro (303).
Corollari. - 10 Sopra una stessa sfera, o sopra sfere
uguali, i poligoni sferici costituiscono una nuova specie di
grandezze principali.
20 Sopra una stessa sfera, o sopra sfere uguali, dati due
poligoni sferici, non equivalenti, possiamo sempre trovare un
multiplo del minore che sia maggiore dell'altro (303).
V. Grandezze variabili- Limiti.
3S0. Definizioni. - la Una grandezza che, soddisfacendo alle
condizioni imposte in una data questione, non rimane da esse individuata,
cioe pub passare da uno stato ad un altro, in cui sia maggiore o minore,
si dice variabile colla legge espressa dalle date condizioni.
2a Una grandezza che, soddisfacendo alle condizioni imposte in
una data questione, rimane da esse individuata, cioe non pub passare
da uno stato ad un altro, in cui sia maggiore o minore, si dice costante.