Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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AB, di c', i cui punti appartengono
tutti ad ABC, e sull'arco CB'A', di
c, prendiamo CD BE; allora ab- / ' /
biamo un parallelogrammo sferico
BCDE, e, se il lato DE incontra in
F il lato CA del triangolo dato, si \
vede subito che sono uguali i
triangoli sferici AEF, CDF, dunue
BCDE BCE+ACE. Sull'arco A'CB',
di c, prendiamo la parte A'Guguale
all'arco BE, di c'; allora abbiamo un parallelogrammo sferico
A'BEG equivalente a BCDE, perche ha uguale l'eccesso sferico (376, C.); perci6 A'BEG- =BCE+ ACE. Ora descritto il
circolo massimo, di o, segato da un piano parallelo ai piani
dei circoli minori opposti c, c', se H e il punto in cui incontra
il lato EG, conducendo il semicircolo massimo AHA', abbiamo
due triangoli sferici AHE, A'HG, che sono uguali, perche
AH -A'H, EHE —GH, H.AE H.A'G;
percio abbiamo
A'BEG = A'BEA; ma ABC -BCE + ACE + ABE,
ossia ABC A'BEG + ABE, ovvero ABC = A'BEA + ABE,
dunque ABC -A.BH. Ora chiamiamo P' quel centro sferico
di c', che giace rispetto ad esso dalla stessa parte di A'B',
evidentemente, se S e il centro di (, la relta SH e perpendicolare ad SP'; ma e anche perpendicolare ad AA', perche
AH- A'H, dunque e perpendicolare al loro piano P'A'S, ne
segue subito che il circolo massimo A'HA e perpendicolare al
raggio sferico P'A', di c, nel punto A', e quindi e tangente
ai circoli minori c, c', nei loro punti A', A. Sappiamo gih che,
se P', C cadono da una stessa parte rispetto ad A'B', l'angolo
sferico A'.P'B' si trova sottraendo da un angolo sferico retto
la meta dell'eccesso di ABC; ma e evidente che, essendo retto
l'angolo sferico A'.P'H, l'angolo sferico A.BH si trova sottraendo da un angolo sferico retto l'angolo sferico A'.P'B',
dunque A.BH e la meta dell'eccesso di ABC. Se poi P', C
cadono in parti opposte rispetto ad A'B', l'angolo sferico
A'.P'B' si trova sottraendo dalla meth dell'eccesso di ABC un
angolo sferico retto; ma e evidente che, essendo retto l'angolo
sferico A'.PP'H, l'angolo sferico A. B-H e la somma di un angolo