Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 318 -
Oorollario. - 20 Tutti i parallelepipedi che hanno la
base equivalente ad ABCD, e l'altezza corrispondente uguale
al segmento dato, sono soluzioni del problema proposto.
3'3. Problema 1~ - Trasformare un prisma qualunque in
un altro che abbia per base un poligono dato.
Trasformiamo il prisma dato in un parallelepipedo (371,C.20),
e poi costruiamo un altro parallelepipedo equivalente ad esso,
e che abbia per base un parallelogrammo equivalente al poligono dato (372, Pr. 1~), l'altezza corrispondente e quella di
tanti prismi che hanno per base il poligono dato, che si possono facilmente costruire, e che sono equivalenti al prisma dato.
Problema 20 - Trasformare un prisma qualunque in un
altro che abbia l'altezza uguale ad un segmento dato.
Trasformiamo il prisma dato in un parallelepipedo (371, C. 2~),
e poi costruiamo nn altro parallelepipedo equivalente ad esso,
e che abbia un'altezza uguale al segmento dato (372, Pr. 20),
ogni prisma che ha la stessa altezza, e ciascuna base equivalente alla base corrispondente di questo parallelepipedo, si puo
facilmente costruire, ed e equivalente al prisma dato.
Corollario. - E facile vedere che, volendo trasformare
un prisma in un altro, qualunque sia la costruzione adoperata,
se e data la base e individuata l'altezza corrispondente, e
viceversa.
3'4. Teorema 1~ - Possiamo sempre sommare
quanti si vogliano prismi dati.
Infatti basta prima trasformare i prismi daLi in altrettanti
colle altezze uguali (373, Pr. 20), o colle basi equivalenti
(373, Pr. 1~), e poi costruire un prisma, la cui altezza sia
uguale, o la cui base sia equivalente a quella dei prismi
costruiti, mentre la sua base, o la sua altezza, sia la somma
delle loro basi, o delle loro altezze.
Teorema 2~ - Dati due prismi, ciascuno e
maggiore, equivalente o minore dell'altro.