Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Teorema 2~ - Se due prismi triangolari hanno
uguali le basi e l'altezza sono equivalenti.
I due prismi triangolari ABC.A'B'C', ABC,.AB'B/'C/' abbiano uguali le basi ABC, ABC, e le altezze. Siano E, E' i
punti medl di AB, A'B', conducendo dai punti C, E le parallele
cB.. A... Ai
ad AB, BC, e dai punti C', E' le parallele ad A'B', B'C', se i
loro punti comuni sono D, D', abbiamo un parallelepipedo
BCDE.B'C'D'E'. Ora, se F, F' sono i punti comuni alle rette
DE, CA e D'E', C'A', i prismi triangolari AEF.A'E'F', CDF.C'D'F'
sono equivalenti, perche hanno uguali le sezioni normali e gli
spigoli laterali, dunque si vede subito che il parallelepipedo
BCDE.B'C'D'E' e equivalente al prisma triangolare ABC.A'B'C'.
Con una costruzione analoga si pub ottenere un parallelepipedo BCDE,.B,'Ci',tE,' equivalente all'altro prisma triangolare ABC,.Al'B 'Ci', ora questi parallelepipedi hanno uguali
le basi BCDE, BCBD,E, e le altezze corrispondenti, che sono
le altezze uguali dei due prismi dati, dunque sono equivalenti
(370, T. 1~), e percio ABC. A'B'C'- AB,C.A, 'B,'C.
Corollari. - 30 Due prismi triangolari, che hanno uguali
le basi e l'altezza, sono equivalenti e si possono dividere in
uno stesso numero di poliedri rispettivamente uguali.
4~ Un prisma triangolare qualunque e equivalente al
prisma triangolare retto che ha le basi e l'altezza uguali alle
basi ed all'altezza di quello dato.
asi. Teorema. - Se due prismi qualunque hanno
le basi equivalenti ed uguali le altezze, sono equivalenti.