Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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3o Due triangoli equivalenti si possono sempre dividere
in uno stesso numero di poligon rispettivamente uguali,
perche possiamo trasformare uno dei due in un triangolo,
con una base e l'altezza corrispondente uguale ad una base
ed all'altezza corrispondente dell'altro, e perche due triangoli, che hanno uguale una base e l'altezza corrispondente,
sono equivalenti e si possono sempre dividere in uno stesso
numero di poligoni rispettivamente uguali (357, C. 1~).
40 Dati piu triangoli possiamo sommarli facilmente.
Trasformiamo prima i triangoli dati in altri che abbiano
tutti la stessa altezza (358, Pr. 20), poi costruiamo un triangolo
che abbia un' altezza uguale a quella di questi triangoli, e la
base corrispondente uguale alla somma delle loro basi. Possiamo anche trasformare prima i triangoli dati in altri colle
basi uguali (358, Pr. 1~), e poi costruire un triangolo che abbia
la base uguale a;quella di questi triangoli, e l'altezza corrispondente uguale alla somma delle loro altezze.
5" Un poligono convesso, circoscritto ad un circolo, e equivalente ad un triangolo, che ha per altezza l'apotema e per
base corrispondente il perimetro del poligono.
60 La superficie laterale di un prisma retto e equivalente
al rettangolo del perimetro di un poligono base, e dell'altezza
del prisma.
70 La superficie laterale di una piramide, circoscritta ad
un cono, e equivalente ad un triangolo, che ha per altezza
l'apotema e per base corrispondente il perimetro del poligono
base della piramide.
La superficie laterale di una piramide circoscritta ad un
cono, o tronco di piramide circoscritto ad un tronco di cono,
e equivalente al rettangolo dell'apotema e del perimetro della
sua sezione media.
359. Problema. - Trasformare un poligono in un
triangolo.
Ogni poligono si puo dividere in triangoli. Infatti, se il poligono 6 convesso, basta prendere un punto interno ad esso e
dividerlo con i segmenti che hanno un estremo in questo
punto e gli altri estremi nei vertici, se il poligono e concavo,
cioe se alcune delle sue rette lo dividono in parti, queste parti
sono poligoni necessariamente convessi, perche non sono pii