Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Ora si deduce facilmente che i triangoli BEF, EFG, FGH,
AEF', EF'G', F'G'H' sono tutti uguali fra loro, perche due qualunque hanno uguali due lati e l'angolo compreso. Se poi
K, K' sono i punti in cui le rette parallele a BE, AE, condotte per H, H', segano i lati CD, C'D', i triangoli HKC, H'K'D',
sono uguali, e sono uguali i trapezi GHKD, G'H'K'C', perche
i tre lati DG, GH, HK e gli angoli compresi del primo sono
uguali ai tre lati K'H', H'G', G'C' ed agli angoli compresi del
secondo (142, C. 2~), quindi ABCD =ABC'D'. Se il primo
segmento multiplo di AE e maggiore di AD non fosse il triplo
di AE, la costruzione rimarrebbe essenzialmente la stessa, solo
varierebbe il numero delle parti rispettivamente uguali in cui
vengono divisi i due parallelogrammi; se AD fosse multiplo
di AE, pure rimarrebbe la stessa costruzione, solamente non
vi sarebbero i trapezi GHKD, G'H'K'C' ed i triangoli HKC,
H'K'D', ma sempre si dedurrebbe ABCD ABC'D'.
Corollarl. - 1 Due parallelogrammi, che hanno uguale
una base e l'altezza corrispondente, sono equivalenti e si possono sempre dividere in uno stesso numero di poligoni rispettivamente uguali.
2~ Ogni parallelogrammo e equivalente al rettangolo di
una sua base e dell'altezza corrispondente.
3~ Se ABCD e un trapezio, essendo AB, CD le sue basi,
se E e il punto medio di BC, e se la parallela
condotta da E ad AD sega le rette AB, CD in -? ---
F, G, i due triangoli EFB, EGC sono uguali, /
quindi ABCD =AFGD = AF.HK, se HK e 1'al-
tezza del trapezio. Ora essendo BF-CG, per A. B
cui AF + DG -2AF = AB + CD, il segmento
AF e la meth della somma delle due basi.
Un trapezio e la meta del rettangolo della sua altezza e
della somma delle sue basi.
a3z. Teorema. - Se due triangoli hanno uguale
una base, e l'altezza corrispondente, sono equivalenti.
I triangoli ABC, A'B'C' abbiano uguali le basi AB,A'B' e le
corrispondenti altezze. Sia E il punto medio di AB, condu