Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 288 -349. Teorema.- Date due grandezze, se la
prima e maggiore, equivalente o minore della seconda, una grandezza multipla della prima e pure
maggiore, equivalente o minore di una grandezza
equimultipla della seconda (59, T. 1~).
Se A B e se, per esempio', C- 2 A, D = 2 B, abbiamo
C D. Infatti, se A =B, essendo C=A - A, D =B — B,
sappiamo gih che C=D (340, T. 20); se poi A >B, avendo
A=B+B'+......, abbiamo anche A+A=B- +BB'+B'+....,
ossia C = D- B'+ B'....., da cui C > D. Rimane cosi
pure dimostrato che, se A < B, si ha C< D.
Corollari. - 1~ E principale una grandezza multipla di
una grandezza principale.
20 Due grandezze sono equivalenti, se esiste una grandezza equisummultipla di ambedue.
Se, per esempio, C == A, C-= B abbiamo A 2 C, B=2C,
e quindi A - B.
Definizione. — Una grandezza e il doppio, il triplo, il quadruplo,.....
di un'altra, se e multipla di essa secondo il numero 2, 3, 4,....
35o. Teorema. - Date due grandezze principali,
se la prima e maggiore, equivalente o minore della
seconda, una grandezza principale summultipla della
prima e pure maggiore, equivalente o minore di
una grandezza principale equisummultipla della seconda (59, T. 2~).
Se A B e se, per esempio, C-=-A, D= B, ossia
A =2 C, B =2 D, abbiamo C D. Infatti, se A B, non
possiamo avere C D, poiche sarebbe 2 C 2D (349, T.),