Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Viceversa, se A C+ C2..., A=B, e C_ = Di, C2= D2,..,
si deduce B= D, + D2 +......
Infatti abbiamo (340, T. 1~) A = Di + D2 -......, quindi
dividendo A e B in uno stesso numero di parti rispettivamente uguali, le parti di A, che sono parti di D1, rimangono
suddivise, ed eseguendo le stesse suddivisioni in D, e B, tutte
le parti di D1 vengono ad essere parti di B. Analogamente
possiamo fare in modo che tutte le parti di D2 vengano ad
essere parti di B, e cosi di seguito, allora tutte le parti di B,
ed esse sole, compongono D,, D2,..., dunque B = D1 + D2+...
Nella figura abbiamo A = C, + C, B= D1 + D2, e C1 = Di,
C2= D2; eseguite le volute divisioni e suddivisioni, veniamo
A, 3 _4 ^ _C,
a dividere il quadrato A in quattro triangoli ed in due quadrati, rispettivamente uguali a quattro triangoli e a due quadrati in cui resta diviso l'esagono B, per cui A =B.
La stessa figura, essendo A = B, A - C, + C2, e C: = Di,
C2= D2, ci fa vedere che B=D -+ D,.
Corollario. - Una grandezza, somma di altre grandezze,
e indipendente dal modo in cui sono divise, e dal modo col
quale si riuniscono le loro parti per formarla (55, C. 2~).
Definizione. - Sommare date grandezze, significa costruire, quando
e possibile, la loro somma.
Cosi, per esempio, sappiamo in ogni caso sommare grandezze elementari (55).