Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Corollario.- 40 L'angolo C.DE e la quinta parte di quattro
angoli retti; l'angolo E.CD per conseguenza la quinta parte
di tre angoli retti, quindi C.DE > E.CD, e percio DE > CD.
Ii lato di un pentagono regolare e maggiore del suo raggio.
Problema 40 - Inscrivere o circoscrivere, ad un dato
circolo, un poligono regolare di 15, 30, 60,.... vertici.
Se la corda DE, del circolo c, e il lato di un esagono regolare inscritto (325, Pr. 2~), e se la corda DF, pure di c, e il
E \
D
lato di un decagono regolare inscritto (325, Pr. 3~), l'arco
DF e il decimo di c, l'arco DE e il sesto di c, quindi
FE- DE - DF e il quindicesimo di c ed FE e il lato di un
poligono regolare inscritto di 15 lati, che possiamo costruire.
Dopo cib e facile costruire poligoni regolari, inscritti o circoscritti a c, di 15, 30, 60,.... vertici.
Corollario. - 50 La costruzione di un poligono regolare
dipende dalla costruzione di uno dei suoi angoli.
Possiamo costruire un poligono regolare di quelli considerati, che sappiamo inscrivere in un dato circolo, in modo che
abbia i lati uguali ad un segmento dato.
326. Definizioni. - a Quando gli estremi di una linea poligonale
coincidono con quelli di un arco, e quando tutti i suoi vertici sono punti
dell'arco, si dice che la linea poligonale e in esso inscritta, e che l'arco
e circoscritto alla linea poligonale.
2a I1 raggio di una linea poligonale inscritta e quello dell'arco
circoscritto.
3a Quando gli estremi di una linea poligonale sono punti dei lati
dell'angolo al centro, che comprende un arco, e quando tutte le sue rette
sono tangenti all'arco, si dice che la linea poligonale e ad esso circoscritta, e che l'arco e inscritto alla linea poligonale.
4a L'apotema di una linea poligonale circoscritta e il raggio dell'arco inscritto.
5a Diremo regolare ogni linea poligonale convessa, che ha uguali
tutti i lati e tutti gli angoli.