Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 257

movendo la sfera e riportandola nella stessa posizione, in modo
che vengano scambiati i punti A, B, il circolo c prende la
posizione di un altro circolo c', che pure passa per A,B, il
suo centro sferico P prende la posizione di un centro sferico P'
di c', ed i punti di c' pure appartengono al luogo. Preso un
altro punto D fuori di c, c', se c, e il circolo che passa per
A, B, D, e se PI e il suo polo, centro sferico situate rispetto
a c1 dalla stessa parte di D, deduciamo sempre che la differenza tra la somma A.BD + B.DA e l'angolo D.AB e uguale
al doppio di A.PB. Ora, se questa differenza e la stessa per i
triangoli ABC, ABD, e naturale che avremo
A.PB - A.PB - A.P'B,
quindi il circolo massimo AP1 coincide con AP o con AP';
analogamente si deduce che il circolo massimo BP, coincide
con BP o con BP', dunque P. coincide con P o con P', e c,
con c o con c', percio i punti di c, c' sono i soli che appartengono al luogo.
3z0. Dato un triangolo sferico, dalla somma dei suoi an-,oli possiamo sempre sottrarre una semisfera (313, C. 30).
Definizione.- L'eccesso di un triangolo sferico e la differenza tra
la somma dei suoi angoli ed una semisfera.
Teorema. - Sopra una sfera, il luogo dei vertici
lei triangoli sferici che hanno lo stesso eccesso, e
1omune il lato opposto, e formato da due archi di,ircoli minori, i cui estremi sono i punti opposti,,ulla sfera, agli estremi del lato comune.
Sopra una sfera a sia AB il lato comune a tutti i triangoli
JBC che si considerano, e siano A',B' i punti opposti ad A,B.
'e P l AB'
e P e il polo del circolo c che passa per A',B',C, situate

DE PAOLIS. - Ekmentti di Geometria.