Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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ad r, e tangente a a, e una generatrice di questa superficie
cilindrica. Tutti i punti di contatto A,B...... stanno sopra un
circolo massimo della sfera, quello situato nel piano diameA c... ':...
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trale perpendicolare ad r; tutti i piani che toccano la sfera
nei punti di questo circolo massimo, ed essi soli, sono i piani
tangenti paralleli ad r, ed inviluppano la stessa superficie cilindrica generata dalle tangenti parallele ad r.
Definizione. - Una superficie cilindrica, circoscritta ad una sfera, e
una qualunque delle superficie cilindriche generate dalle tangenti parallele ad una stessa retta.
Problema 2 - Costruire le rette ed i piani che toccano
una sfera data e sono paralleli ad un piano dato.
Se Tr e un piano dato e se la sfera data e a, conducendo
dal centro S la perpendicolare a 7T, e prendendo i punti A,B
in cui taglia a, i piani tangenti in A,B sono quelli paralleli
a iT, ed essi soli. Le rette che risolvono il problema sono tutte
le tangenti nei punti A e B.:88. Problema.- Costruire i piani che toccano una sfera
data e passano per una retta data, che non la sega.
E naturale che la retta data r non pub segare la sfera
data a, perche se per r passa un piano tangente a a, nessun
punto di questo piano, e quindi nessun punto di r, puo essere
interno a cr. Se r tocca a, per r passa un solo piano tangente,
quello che tocca a nel punto di contatto con r, e che gi&
sappiamo costruire (286, Pr.). Se poi tutti i punti di r sono
esterni rispetto a a, abbiamo un cilindro circoscritto colle
generatrici parallele ad r (287, Pr. 1~), ed i due piani che lo