Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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20 Sopra una sfera, tra gli archi di circoli massimi, condotti da un punto ad un circolo, due uguali formano angoli
uguali con esso e con gli archi massimo e minimo.
3~ Sopra una sfera, per un punto distinto dai suoi centri
sferici, non si possono condurre ad un circolo piu di due archi
di circoli massimi uguali.
4~ Le corde degli archi di circoli massimi, condotti sopra
una sfera da un punto ad un circolo, sono segmenti condotti
dal punto al circolo: i teoremi precedenti forniscono proprieta
di questi segmenti.
z8s. Per i circoli situati sopra una stessa sfera si possono
facilmente dedurre, basandoci sopra proprieta dimostrate, altri
teoremi analoghi a quelli trovati per i circoli di uno stesso
piano, sostituendo alle rette i circoli massimi, ed alla distanza
ordinaria di due punti la loro distanza sferica. Cosi, relativamente alla intersezione ed al contatto di due circoli sopra una
stessa sfera, si possono stabilire proprieta analoghe a quelle
dimostrate per due circoli di uno stesso piano (229, T. 1~, 2~, 3~),
considerando i loro raggi sferici e la distanza sferica dei loro
centri.
3. Intersezione e contatto di due sfere.
u23. Un punto comune a due sfere determina con i loro
centri un piano, che le sega secondo due circoli massimi, i
quali passano per esso. Servendoci di questa semplice osservazione, e delle proprieta trovate relativamente all'intersezione
e al contatto di due circoli (229), possiamo dimostrare i seguenti teoremi:
Teorema 10 - Due sfere non hanno punti comuni,
se la distanza dei loro centri e maggiore della somma
dei raggi, ovvero e minore della loro differenza.
Infatti date due sfere yr, a', se e verificato uno dei due casi,
un piano qualunque Tr condotto per i loro centri S,S' le sega