Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 213 --
il punto d'intersezione di questa generatrice col piano di c dovrebbe pure essere comune a c ed r, e cib f assurdo, perche c
ed r non possono avere pii di due punti comuni A,B.
Anche i piani che passano per l'asse segano la superficie
cilindrica secondo due generatrici.
Corollari. - 1~ Anche i teoremi inversi sono veri.
20 Se una retta r e parallela all'asse, ha tutti i punti
esterni o interni rispetto alla superficie cilindrica, secondoche
la sua distanza da a e maggiore o minore del raggio; e poi
una generatrice della superficie cilindrica, se la sua distanza
da a 5 uguale al raggio. Considerando invece una retta r, non
parallela ad a, possiamo condurre per essa un piano parallelo
ad a, ed uno solo: la distanza di Tr da a e evidentemente
uguale alla distanza di r da a (130, T.), dunque r non incontra la superficie cilindrica, ha con essa un solo punto comune, o ha con essa due punti comuni, secondoche la sua
distanza da a e maggiore, uguale, o minore del raggio. Anche
le rette che incontrano l'asse segano la superficie cilindrica
in due punti.
3~ Quando una retta ed una superficie cilindrica hanno
due punti comuni, movendoci sulla retta possiamo passare da
un lato all'altro della superficie cilindrica, e possiamo dire,
con altre parole, che la retta e la superficie cilindrica si
segano nei due punti comuni. Quando una retta ed una
superficie cilindrica hanno un solo punto comune, tutti gli altri
punti della retta sono esterni alla superficie cilindrica, quindi
nel punto comune la retta e la superficie cilindrica s'incontrano senza segarsi. Analogamente vediamo che se un piano
ed una superficie cilindrica hanno due generatrici comuni, si
segano lungo esse, e se hanno una sola generatrice comune,
s'incontrano in tutti i suoi punti senza segarsi.
Definizioni. - la Una retta ed una superficie cilindrica sono tangenti
in un punto comune, quando non hanno altri punti comuni. Si dice pure
che la retta e la superficie cilindrica si toccano nel punto comune, che
viene chiamato il punto di contatto.
2a Un piano ed una superficie cilindrica sono tangenti in tutti i
punti di una generatrice comune, quando non hanno altri punti comuni.
Si dice pure che il piano e la superficie cilindrica si toccano lungo la
generatrice comune, che viene chiamata la generatrice di contatto.