Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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254. Teorema 1~ - Se due seganti si tagliano in
un punto interno ad un circolo, tra gli angoli che
formano, ciascuno di due opposti al vertice e uguale
alla meta della somma degli angoli al centro, che
comprendono gli stessi archi.
Se due seganti tagliano un circolo c nei punti A,D; B,E,
e se P e il punto comune ad esse, interno a c, dal triangolo
BPD deduciamo P.AB -B.ED + D.AB; ma B.ED un angolo
inscritto uguale alla met dell'angolo al cen- /
tro che comprende larco ED, e D.AB e pure
un angolo inscritto uguale alla meta dell'an-
golo al centro che comprende ' arco AB, A
dunque P.AB e la meth della somma deli
angoli al centro che comprendono larco AB, A
compreso da P.AB, e 1'arco DE, compreso dal suo oppposto al
vertice P.DE.
Teorema 2~ - Un angolo che ha il vertice in
un punto esterno ad un circolo ed i lati seganti, e
uguale alla meta della differenza degli angoli al
centro, che comprendono gli stessi archi.
Se due seganti tagliano un circolo c nei punti A,D; B,E, e
se P e il punto ad esse comune, esterno a c,
dal triangolo BPD deduciamo
P.AB D.AB -B.DE; -<
ma D.AB e la meta dell'angolo al centro che
comprende l'arco AO'B, e B.DE e la meth
dell'angolo al centro che comprende l'arco
DO"E, dunque P.AB 6 la meta della differenza 0'
degli angoli al centro che comprendono gli archi AO'B, DO"E,
compresi da P.AB.

DE PAOLIS. - Elementi di 6eometria.

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