Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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stesso circolo o di circoli uguali, ciascuno dei due
archi sottesi da una e uguale ad uno dei due archi
sottesi dall'altra.
Se AOQB, A'O'B' sono due archi uguali, facendoli coincidere,
0,
SqfXAR A CawJ
coincidono i loro estremi e quindi le loro corde AB ed A'B',
dunque AB = AB'.
Se AB — A'B' sono corde di due circoli uguali c, c', con i
centri C,C', i triangoli ACB, A'C'B' sono uguali, perche hanno
uguali i loro lati, quindi sono uguali i due angoli convessi
C.AB, C'.A'B', ed i due archi compresi, e sono uguali i due
angoli concavi C.AB, C'.A'B', ed i due archi compresi. Resta
cosi dimostrato che il maggiore o ii minore degli archi sottesi
da AB, e uguale al maggiore o al minore degli archi sottesi
da A'B'.
Teorema 2~ - Se due archi disuguali, di uno
stesso circolo o di circoli uguali, sono minori di un
semicircolo, il maggiore e sotteso dalla corda maggiore, e viceversa.
Dati i due circoli uguali c, c', coi centri C, C', se presi i
loro archi AB, AKB', minori di un semicircolo, si ha AB > A'B',
abbiamo AB > A'B', e viceversa. Infatti i triangoli ABC, A'B'C'
hanno i lati AC, CB uguali ai lati A'C', C'B', ma C.AB > C'.A'B',