Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

-201
Definizione. - Sopra uno stesso circolo, piu archi, presi in un certo
ordine, si dicono consecutivi, quando il termine di ciascuno e l'origine del
seguente, ossia quando sono consecutivi gli angoli al centro che li comprendono (52, D. 2a).
Piu archi consecutivi possono avere direzioni diverse.
Corollario.- Avendo risoluto l'ultimo problema, possiamo
costruire sopra uno stesso circolo, partendo da un estremo
arbitrario, piu archi consecutivi, le cui direzioni siano fissate,
e che siano uguali ad archi dati sopra lo stesso circolo, o sopra
circoli uguali.
244. Piui archi consecutivi, tutti colla stessa direzione,
tali che il termine dell'ultimo coincida coll'origine del primo,
ricoprono un certo numero di volte l'intero circolo.
Possiamo estendere il concetto di arco, dicendo che i punti
A, B di c sono estremi d'infiniti archi, ciascuno descritto da
un estremo A, che movendosi sul circolo, sempre in uno stesso
senso, finisce col prendere la posizione di B, dopo avere descritto
un numero qualunque di volte l'intero circolo. Secondo questo
concetto un arco e formato da un certo numero di volte il
suo circolo e da una delle due parti staccate su di esso dagli
estremi. Ogni volta che un arco contiene l'intero circolo, langolo al centro che lo comprende contiene un giro, e viceversa.
Ne segue poi una naturale estensione del concetto di settore
circolare, il quale puo contenere piu volte l'intera superficie
del circolo.
245. Gli archi formano una nuova specie di grandezze
geometriche.
Dato un arco, prendendo 1, 2, 3,....... dei suoi punti, veniamo
a dividerlo in 2, 3, 4,..... parti, che sono archi consecutivi
(243, D.).
Diviso un arco in altri archi, le rette che uniscono i loro
estremi col centro, dividono l'angolo al centro, che lo corn
prende, in altri angoli; viceversa, diviso un angolo al centro
in altri angoli, i loro lati segano l'arco compreso in punti
che lo dividono in altri archi. Da questa osservazione, e dall'ultimo teorema dimostrato, discende che gli archi di uno
stesso circolo, o di circoli uguali, e gli angoli al centro che
li comprendono, sono grandezze geometriche, le quali si possono trattare nello stesso modo. Posto cio, e naturale che