Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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2a Una superficie divide lo spazio, o un solido, quando un punto
movendosi comunque, o nel solido, non pub passare da un lato all'altro
della superficie, senza prendere la posizione di uno dei suoi punti.
I6. Le proprieta gia concesse al piano, ed altre che pure
esprimono nozioni comuni, vengono enunciate nel seguente
POSTULATO III.
1~ Ii piano e una superficie indefinitc, che divide
lo spazio in due parti.
2~ Contiene tutte le rette, che lo incontrano in due
punti.
3~ E diviso in due parti da ciascuna delle sue
rette (15, D. 1').
4~ Rotando intorno ad una sua retta (P. I, 3~),
ciascuna delle sue parti, in cui essa lo divide, puo
venire a passare per un punto arbitrario dello spazio.
Corollarl. - i~ Per due punti di un piano passa una
sola delle sue rette: tra esse infinite ne passano per un sol
punto, ciascuna individuata prendendone un altro punto arbitrariamente nel piano.
20 Un piano ed una retta, fuori di esso, non possono
avere piu di un punto comune, poiche, se
ne avessero due, la retta giacerebbe nel
piano. Se un punto P e comune ad un
piano a ed a una retta a, si puo indicare
con aa.
30 Tre piani, che non passino per una
stessa retta, non possono avere piu di un punto comune. Infatti,
se ne avessero due, dovrebbero tutti e
tre contenere la loro retta.
Un punto P si pub indicare con ayT,
se e comune ai tre piani a., T.
i'. Ammetteremo che una retta r,
senza staccarsi mai dalla data posizione,
possa moversi secondo due direzioni opposte, in modo che ogni suo punto A venga in un altro suo