Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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241. Definizioni. - la Ogni corda divide la superficie di un circolo in due parti, che si dicono segmenti circolari.
2a Due parti di retta, uscenti dal centro di un circolo e poste nel
suo piano, dividono la sua superficie in due parti, e formano due angoli
al centro, ciascuno dei quali comprende una delle parti, che si dicono
settori circolari.
Un segmento circolare e compreso da un arco e da una
corda; un settore circolare e compreso da un arco e da due
raggi.
24a. Teorema 1~ - Due archi uguali appartengono necessariamente a circoli uguali.
Se AOB, A'O'B' sono due archi uguali, e se c, ' sono i circoli a cui appartengono, facendo coincidere AOB, A'O'B', i
o 0'
A A C'
circoli c, c vengono ad avere piu di due punti comuni, e
quindi vengono a coincidere (235, T.), percib c, c' sono uguali.
Teorema 2~ - In uno stesso circolo, o in circoli
uguali, gli angoli al centro uguali comprendono
archi uguali, e viceversa.
Siano c, c' due circoli, e siano C.AB, C'.A'B' due angoli al
centro, concavi o convessi, che comprendano gli archi
AOB, A'O'B'. Facendo coincidere l'angolo C'.A'B' con 1' uguale
C.AB necessariamente coincidono i due circoli uguali, dunque
A,B' coincidono con A, B, e 'arco A'O'B coincide coll'uguale
AOB. Viceversa, se AOB, A'O'B' sono due archi uguali, devono
essere uguali i loro circoli c, c' (242, T. 1~), quindi facendo
coincidere A'O'B' con AOB, i circoli c', c coincidono, coincidono i loro centri C', C, l'angolo C'.A'B, che comprende A'O'B',
coincide con C.AB, che comprende AOB e percio C.AB C' G.AB'.