Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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23. Vi sono infiniti circoli, che toccano una retta data r;
per averne uno si pub prendere dovunque il centro C; infatti,
se CA 6 la distanza di C da r, il circolo c descritto nel piano
Cr, col centro C e col raggio CA, tocca r in A.
Vi sono pure infiniti circoli, che toccano una retta data in
un punto dato, perb non possiamo prendere ad arbitrio il
centro per uno di essi, perche la sua posizione e legata, come
apparisce dal seguente
Teorema 1~ - Vi sono infiniti circoli, che toccano
una retta data in un punto dato, ed il luogo dei
loro centri e il piano perpendicolare ad essa nel
punto dato.
Data la retta r ed il suo punto A, se C e un punto del
piano 7T perpendicolare ad r in A, la
retta CA b pure perpendicolare ad r in A,
ed il circolo c del piano Cr, che ha il
centro in C ed il raggio CA, tocca r in
A. Viceversa, se c tocca r in A, il raggio
CA e perpendicolare ad r in A, e C ap- - A,..
partiene a TT.
Teorema 2~ - Vi sono infiniti circoli tangenti a
due rette date, che s'incontrano, ed il luogo dei loro
centri e costituito dalle bisettrici dei loro angoli.
Se le rette APD, BPE s'incontrano in P, e se un circolo c
le tocca nei punti A, B, il centro
C e equidistante da esse, perche /c
CA - CB. Viceversa, preso un
punto C, nel piano delle due rette
date, se le sue distanze da esse
sono CA, CB e se CA CB, il circolo col centro in C, e che passa
per A, B, le tocca ambedue, dun-
que il luogo cercato e quello dei B
punti, situati nel piano delle due
rette APD, BPE, equidistanti da esse, ed e costituito dalle
bisettrici dei loro angoli (125, C. 20).