Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Infatti, se A, B sono i due punti dati, e se c e un circolo,
che passa per essi, il suo centro C e equidistante da A, B; viceversa, se CA = CB, il circolo descritto nel piano ABC col centro in C e
col raggio CA, passa per A e per B, dunque il
c \ f luogo cercato e quello dei punti equidistanti da
A, B, cioe il piano Tr perpendicolare al segmento
2A. AB nel suo punto medio D (125, T. 1~).
Corollario. - I1 luogo dei centri dei circoli di un piano, che passano per due dei suoi
punti, e la retta del piano perpendicolare al loro segmento nel
suo punto medio.
35s. Teorema. - Per tre punti dati, vertici di
un triangolo, passa un circolo, ed uno solo.
Se un circolo c passa per i vertici di un triangolo DEF, il suo
921p - centro C, che e un punto del piano DEF, deve
/^ \. essere equidistante da D, E, F, e viceversa;; _ wp ma vi e un solo punto di un piano equidistante da tre dei suoi punti, vertici di
E-p^^ / un triangolo (131, T. 1~), dunque un circolo,
ed uno solo, passa per i punti dati D, E, F.
Definizione. - I1 circolo circoscritto ad un triangolo e quello che
passa per i suoi vertici; ogni triangolo, che ha i vertici sopra un circolo
dato, si dice in esso inscritto.
Corollario. -Per costruire un circolo c, circoscritto ad
un dato triangolo DEF, basta trovare il punto C comune a due
delle rette CG, CH, CK, del piano DEF, perpendicolari ai lati
EF, FD, DE nei loro punti medl G, H, K (131, T. 1i), e poi
costruire, nel piano DEF, il circolo c, che ha il centro in C e
passa per un vertice del triangolo dato.
Problema.- Dato un circolo, costruire il suo centro.
Dato un circolo c, tiriamo due corde DE, DF con uno stesso
estremo D, troviamo i loro punti medi K, H, e poi conduciamo,
nel piano di c, le rette HC, KC perpendicolari a DF, DE; il
loro punto comune C e il centro cercato (235, C.), che rimane
cosi costruito.