Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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il punto C e esterno rispetto a cj, quindi per esso passano due
rette tangenti a c1 (232, C. i~), ed i circoli dati c, c' hanno
due rette tangenti interne comuni; quando CC' - CA + C'A',
ossia CC' — C'B', il punto C' giace sul circolo c%, ed i due
circoli c, c' hanno una sola tangente interna comune; quando
poi CC' < CA + C'A', ossia CC' < C'B', il punto C' e interno
rispetto a c1, ed i due circoli dati non hanno tangenti interne
comuni.
Siamo dunque riusciti a riconoscere in ogni caso l'esistenza
di tangenti comuni, interne o esterne, e siamo riusciti a
costruirle.
Corollarl. - ~ Due circoli di uno stesso piano hanno
quattro tangenti comuni, due esterne e due interne, se tutti
i punti di ciascuno sono esterni rispetto all'altro; infatti allora
CC' >CA+C'A' (229, T. 1~), e quindi anche CC' > CA-CA'.
Due circoli di uno stesso piano, se si toccano esternamente,
hanno tre tangenti comuni, due esterne e una interna, che
li tocca ambidue nel loro punto di contatto; infatti allora
CC' - CA + C'A' (229, T. 2~), e quindi anche CC' > CA —C'A'.