Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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subito conducendo il raggio CP e la perpendicolare ad esso
che passa per P e giace in 7T (223, C. 1~). Se P e esterno a
2D.....~ *...,
"P C
c, nel suo piano descriviamo il circolo c1, che ha il centro in
P e passa per C, ed il circolo c,, concentrico a c, che ha il
raggio uguale al diametro di c; questi circoli hanno comuni
due punti D, E, e due soli, perche il punto C' di c, opposto
a C, e esterno a c2, mentre il punto C di c1 & interno a c.
Ora se CD, CE incontrano c in A, B, abbiamo AC AD,
BC BE, percib PA, PB, essendo perpendicolari a CA, CB
(221, T.), toccano c in A, B. Oltre alle due tangenti, costruite
in questo modo, non ve ne sono altre, che passano per P,
poiche se PA tocca c in A, preso sulla retta CA il punto D,
in modo che C, D siano simmetrici rispetto ad A, i due triangoli ACP, ADP sono uguali, quindi PD _ PC, e D 6 comune
ai circoli c,, c2.
I1 problema risoluto e di 20 grado se P e esterno a c, si
riduce al primo se P appartiene a c.
Corollari. - 1~ Per un punto di un piano, esterno rispetto
ad uno dei suoi circoli, passano sempre due rette ad esso
tangenti, e due sole.
20 I triangoli rettangoli PCA, PCB sono uguali, perche
hanno l'ipotenusa comune ed uguali i cateti CA, CB, dunque
PA =PB; cioe sono uguali i due segmenti tangenti ad un
circolo, e condotti ad esso da un punto esterno.
Problema 2~. - Gostruire le rette che toccano un circolo
dato, e sono parallele ad una retta presa nel suo piano.
Nel piano rT di c sia presa una retta r, e dal centro C sia
condotta ad essa la perpendicolare, che incontri c nei punti