Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Se P e un punto di un circolo c di centro C, la retta PA,
perpendicolare al raggio CP in P e posta
nel piano di c, tocca c in P. Ogni altra
retta condotta per P nel piano di c ha
da C una distanza minore di CP, quindi c
e una segante (220, T. 30).
20 Le tangenti in due punti opposti A'
di un circolo sono parallele, e viceversa.
Se PA, P'A' sono tangenti a c nei punti opposti P, P' le due
rette PA, P'A' sono parallele, perche stanno in uno stesso
piano e sono perpendicolari ad una stessa retta PP'. Viceversa,
se PA, P'A' toccano c in P, P' e sono parallele, i raggi CP,
CP' devono essere perpendicolari ad esse, percio CP, CP'
devono essere due segmenti di uno stesso diametro, e P, P'
punti opposti di c.
2Z4. Definizione. - Diremo che un circolo e inviluppato da tutte
le sue tangenti.
Si pub osservare che un circolo e l'inviluppo di tutte le
rette di uno stesso piano che hanno una data distanza, raggio
del circolo, da uno dei suoi punti, centro del circolo. 11 circolo inviluppato da tutte queste rette e il luogo delle proiezioni del punto fissato, eseguite sulle rette stesse.
Teorema.- Le corde uguali di uno stesso circolo inviluppano un altro circolo ad esso concentrico.
Se AB A —AB - A2B2 —.... sono corde,B \
di un circolo, e se CF, CF~, CF2,.... sono A,
le loro distanze dal centro C, abbiamo \/, \
CF -- CF - CF,.... (222, T. 10), quindi
AB, AlB, AB2,.... sono tangenti al cir-
colo c' che 6 concentrico a c ed ha per
raggio CF.
225. Teorema. - Due tangenti di un circolo formano angoli uguali colla corda, che ha per estremi i
loro punti di contatto,