Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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29 Due parallelepipedi rettangoli sono uguali, se hanno
uguali tre spigoli concorrenti in uno stesso vertice.
3 Due parallelepipedi equispigoli sono uguali, se hanno
uguali un lato ed un triedro.
40 Due cubi sono uguali, se hanno un lato uguale.
5~ La risoluzione del problema precedente (210, Pr.), fornisce immediatamente la risoluzione dei seguenti: costruire
un parallelepipedo retto la cui base sia uguale ad un parallelogrammo dato, e l'altezza sia uguale ad un segmento dato:
costruire un parallelepipedo rettangolo, che abbia tre spigoli
concorrenti in uno stesso vertice uguali a tre segmenti dati:
costruire un parallelepipedo equispigolo, che abbia gli spigoli
uguali ad un segmento dato, ed un triedro uguale ad un triedro
dato: costruire un cubo, che abbia gli spigoli uguali ad un
segmento dato.
Per brevita chiameremo parallelepipedo rettangolo di tre
segmenti dati, quello che ha tre spigoli concorrenti in uno
stesso vertice uguali ad essi, e cubo di un segmento dato,
quello che ha gli spigoli uguali ad esso.
wiv. Teorema 1~ - Le diagonali di un parallelepipedo retto si dividono in due coppie, essendo
uguali fra loro quelle di una stessa coppia.
Sia AB1CAD1.A2B2C2D2 il parallelepipedo retto, e siano A1A2,
4A, j BIB2, CC2, DJD2 gli spigoli perpendicolari
/,:. aai piani delle facce AjB1CJD, e A2B2C2D2.: z.. —.. II parallelogrammo A1A2C2C1 e un rettangolo, quindi le diagonali A C2, A 2C sono
i'i-.0. uguali fra loro (150, T.). Analogamente si
/ z.>.., - vede che e un rettangolo anche il paral-::.~ / ~ lelogrammo B1B2DA2D, e che percio anche
6% q3 le diagonali BDD2, D1B2 sono fra loro uguali.
Teorema 2~ - Un parallelepipedo e retto, se le
sue diagonali si dividono in due coppie, essendo
uguali fra loro quelle di una stessa coppia.