Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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DIAA, A2AB,; evidentemente questi tre piani, e i tre del
triedro preso, sono i piani del parallelepipedo cercato, che
rimane cosi costruito.
Possiamo sempre supporre: 1~ che uno spigolo AA,2 del
triedro A A2B,D1 sia perpendicolare al piano della faccia opposta AB.B D, 20 che il triedro A,.A2BAD, sia equiedro rettangolo (170, D. 2a), 30 che i tre spigoli AA2, AB,, AD, siano
uguali, 40 che siano uguali questi tre spigoli e che sia equiedro
rettangolo il triedro dato.
Corollari. - 20 Se gli angoli A,.A2B,, A,.A2D, sono retti
il parallelepipedo 6 retto (199, D. 3a), A
ed i parallelogrammi A A2 D D,,
DiD2C2C, C,C2B2B,, B,BA2A, sono
rettangoli.
30 Se i tre angoli Aj.AB1, A,.AD,
A,.BD, sono retti, anche i parallelo- ^*
grammi A B C D, A B2C.D, sono ret-
tangoli, e tutti i diedri del parallele- 2! 2 2
pipedo sono retti.
4~ Se AA2 A1,B AD, sono A,,
uguali tutti gli spigoli del parallelepipedo, ed ogni parallelogrammo o - -..
situato in uno dei suoi piani 6 un
rombo.
5o Se contemporaneamente sono
retti gli angoli A,.A2B,, A,.A2D,,.A,
Ai.BiDi, e se AiA2A B A A,; B,
tutti gli spigoli del parallelepipedo ' |
sono uguali, tutti i diedri sono retti, AZ...
e sopra ogni suo piano abbiamo un
quadrato.
Definizioni. - 1P Un parallelepipedo si dice rettangolo, se ha tutti
i diedri retti.
2a Un parallelepipedo si dice equispigolo, se ha tutti gli spigoli
uguali.
3a Un cubo e un parallelepipedo che ha tutti i diedri retti e tutti
gli spigoli uguali; cioe un parallelepipedo rettangolo ed equispigolo.
z l. Corollari. - 1~ Due parallelepipedi retti sono uguali,
se hanno uguali le basi e le altezze.