Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 162 -
2a 1 tre piani di un prisma convesso, che passano per uno stesso
vertice, formano otto triedri, uno dei quali contiene tutti i punti interni
al prisma e si dice triedro interno, o piui semplicemente uno dei suoi
triedri.
I diedri di un prisma convesso sono in numero uguale a
tre volte quello dei vertici di una base. I suoi triedri sono in
numero uguale a due volte quello dei vertici di una base.
o4a. Teorema. - Due prismi convessi sono
uguali, se hanno uguali i loro poligoni ed i loro
spigoli laterali, e se un triedro del primo e uguale
al triedro corrispondente del secondo.
I due prismi dati siano
AB1CDi. A2BCD, AB t AB'C'D A'B'C'2D',
di piu sia ABCD, -= A'1B'1C'1D', A,.B1A~D, = A'.B',A'2D'i e
AA2 -A'AA'2. Posto cio naturalmente saranno uguali anche i
due poligoni rimanenti, e tutti gli spigoli laterali del primo
prisma saranno uguali a quelli del secondo (198, T.). Facendo
coincidere i due triedri uguali, il poligono A'5B'iC'jD'1 coincide
A, A,. '
4 A4'
coll'uguale ABC.D, lo spigolo A',A'2 coincide con lo spigolo
AXA2, e A'l con A,, quindi e subito veduto che anche A'2B'2C'2D'2
coincide con A2B2C2D2, dunque i due prismi sono uguali.
Corollario. - Due prismi retti sono uguali, se hanno
uguali i loro poligoni e le loro altezze.
205. Definizioni.- la 1 piani opposti di un prisma quadrangolare
sono i due piani base, e quelli che contengono due lati corrispondenti dei
suoi due quadrangoli ed i due lati opposti.