Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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4. Alcune altre proprieta dei triedri.
1ti. Teorema. - I1 luogo dei punti equidistanti
dalle rette di un triedro e costituito da quattro rette,
che passano per il vertice.
Chiamiamo PE, PF, PG le bisettrici delle facce P.BC, P.CA,
P.AB del triedro P.ABC. I piani perpendicolari a T, B, condotti
per PG, PF, s'incontrano secondo una retta PD, i cui punti
sono equidistanti dalle rette a, b e
dalle rette a, c (125, T. 2~), cioe equi/ \\ cldistanti dalle rette a, b, c del triedro,
quindi PD appartiene al luogo cerA /.. \ \. cato, e per PD passa anche il piano
/.^.^. perpendicolare ad a condotto per PE.
y / \ \G La stessa costruzione, applicata al
triedro opposto a P.ABC, ci fornisce
la stessa retta PD; ora le rette a, b, c
sono rette di otto triedri due a due opposti, si hanno cosi
quattro rette, i cui punti sono equidistanti da a, b, c, e si
vede subito che costituiscono il luogo completo che si cerca.
Corollario. - I piani perpendicolari ai piani di un triedro,
e condotti per le bisettrici delle loro facce, s'incontrano in una
stessa retta.
l:7. Teorema. - I luogo dei punti equidistanti
dai piani di un triedro e costituito da quattro rette,
che passano per il vertice.
Se P.ABC 6 il triedro dato, i piani bisettori dei diedri interni b.AC, c.AB si devono incontrare in una retta PD, che
appartiene al luogo cercato perche i suoi punti, essendo equidistanti da a, T e da a, P (125, T. 3~), sono equidistanti dai