Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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16A. I teoremi precedenti servono per riconoscere I'uguaglianza di due triedri, supposto che le loro facce e i loro
diedri corrispondenti siano similmente disposti, e che certe
facce o diedri corrispondenti siano uguali; togliendo la prima
condizione solamente, cioe supponendo sempre uguali le facce
ed i diedri corrispondenti, come e detto negli enunciati, se
non sono similmente disposti, si dimostra subito che non sono
uguali i due triedri, ma che ciascuno e uguale al triedro
opposto dell'altro.
3. Costruzione dei triedri.
68s. Abbiamo fatto vedere che due triedri sono uguali
quando le loro facce e i loro diedri corrispondenti sono similmente disposti, e quando hanno rispettivamente uguali:
1~ due facce e il diedro compreso (165, T. 1~),
20 due diedri e la faccia adiacente (165, T. 20),
30 le tre facce (166, T. 1~),
40 i tre diedri (166, T. 20).
Ne segue che i suddetti elementi, quando sia fissata la loro
disposizione, individuano un solo triedro, e quindi supponendoli
dati debbono essere sufficienti per costruirlo.
Passiamo a considerare separatamente ciascuno dei quattro
casi.
169. Problema 1~ - Costruire un triedro, le cui facce
e i cui diedri siano disposti in un modo dato, che abbia due
facce uguali a due angoli dati, ed il diedro compreso uguale
ad un diedro dato.
Sia a'.B'C' il diedro dato, e siano P.A,B,, P2.A2C le facce
date. Presa una retta arbitraria a, o PA, come spigolo, co

struiamo a.BC a'.B'C', e poi preso un punto arbitrario P di