Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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P.BG - P.AB P.DE, lo spigolo PA coincidera con PF, lo spigolo PC con PD, e il triedro P.ABC coll'altro P.DEF, dunque
a.BC c.DE = c.BA.
Teorema 2~ -- Se due diedri di un triedro sono
uguali, anche le facce opposte ad essi sono uguali.
Dato il triedro PABC, supponiamo a.BC- c.BA. Se P.DEF
e il triedro opposto al vertice, abbiamo a.BC -c.BA c.DE,
quindi, lasciando fisso il vertice P, possiamo porre lo spigolo
PA sullo spigolo PF, la faccia Ca sopra Dc, e la faccia Ba
sopra Ec; dopo cio, essendo P.AC- P.FD, lo spigolo PC coincidera con PD, ed essendo c.BA = a.BC - a.FE, la faccia Bc
cadri in Db, dunque PB coincidera con PE, e P.ABC con
P.DEF. Da cio si deduce subito che P.B = P.FE P.BC.
Definizione.- E isoedro ogni triedro che ha uguali due facce ed
i due diedri opposti.
~is. Teorema 1~ - Se due diedri di un triedro
sono disuguali, la faccia opposta al diedro maggiore
e maggiore della faccia opposta all'altro.
Nel triedro P.ABC sia c.AB > a.BC. Possiamo condurre per PC una parte Dc di piano,
compresa nel diedro c.AB, in modo che sia
c.AD- a.BC. Se la parte di piano Dc sega la
faccia P.AB secondo la retta PD, il triedro A \
P.ACD isoedro, e PAD P.CD (161, T. 20),
ma P.BC < P.BD + P.DC (158, T. 1), dunque \
P.BC < P.BD + P.DA, ossia P.BG < P.BA.
Teorema 2~- Se due facce di un diedro sono
disuguali, il diedro opposto alla faccia maggiore e
maggiore del diedro opposto all'altra.
Se nel triedro P.ABC si ha P.AB > P.BC deve essere
c.AB > a.BC.Infatti, se fosse c.AB a.BC, avremmo (161, T. 2~)